Aufgaben zum Differenzen- und Differentialquotient

Intervallgrenzen $a=0;b=3$ Funktion $f(x)=x^2-3$

Berechne die Funktionswerte für die Intervallgrenzen, indem du in die Funktion einsetzt.

$f(0)=0^2-3=-3$ $f(3)=3^2-3=6$

Setze in den Differenzenquotienten ein, um die Sekantensteigung zu bestimmen.

${\displaystyle \frac{f(b)-f(a)}{b-a}}={\displaystyle \frac{6-(-3)}{3-0}}=3$

Der Differenzenquotient hat den Wert 3.

Intervallgrenzen $a=-1$; $b=1$ Funktion $f(x)=x^5-3x^3+2x^2-x+\mathrm{7,5}$

Berechne die Funktionswerte für die Intervallgrenzen, indem du in die Funktion einsetzt.

$f(-1)=$ $(-1{)}^5-3\cdot (-1{)}^3+2\cdot (-1{)}^2-(-1)+\mathrm{7,5}$$=\mathrm{12,5}$

$f(1)=$ $1^5-3\cdot 1^3+2\cdot 1^2-1+\mathrm{7,5}$$=\mathrm{6,5}$

Setze in den Differenzenquotient ein, um die Sekantensteigung zu bestimmen.

${\displaystyle \frac{f(b)-f(a)}{b-a}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,5}-\mathrm{12,5}}{1-(-1)}}={\displaystyle \frac{-6}{2}}=-3$

Der Differenzenquotient hat den Wert -3

Intervallgrenzen $a=4;b=\mathrm{6,25}$ Funktion $f(x)=\sqrt{x}$

Berechne die Funktionswerte für die Intervallgrenzen, indem du in die Funktion einsetzt.

$f(4)=\sqrt{4}=2$ $f(\mathrm{6,25})=\sqrt{\mathrm{6,25}}=\mathrm{2,5}$

Setze in den Differenzenquotient ein, um die Sekantensteigung zu bestimmen.

${\displaystyle \frac{f(b)-f(a)}{b-a}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,5}-2}{\mathrm{6,25}-4}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{\mathrm{2,25}}}={\displaystyle \frac{2}{9}}$

Der Differenzenquotient hat den Wert $\frac{2}{9}$.

Intervallgrenzen $a=3;b=4$ Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{x+3}{x-2}}$

Berechne die Funktionswerte für die Intervallgrenzen, indem du in die Funktion einsetzt.

$f(3)={\displaystyle \frac{3+3}{3-2}}={\displaystyle \frac{6}{1}}=6$ und $f(4)={\displaystyle \frac{4+3}{4-2}}={\displaystyle \frac{7}{2}}=\mathrm{3,5}$

Setze in den Differenzenquotient ein, um die Sekantensteigung zu bestimmen.

${\displaystyle \frac{f(b)-f(a)}{b-a}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,5}-6}{4-3}}=-\mathrm{2,5}$

Der Wert des Differenzenquotienten ist $-\mathrm{2,5}$.